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Geometría, diagramas y movimiento en la física matemática de Leibniz

Oscar Esquisavel — lun, 13 jul 2026 00:00:00 -0400

En el presente trabajo examinamos los lineamientos generales que permiten comprender la manera en que Leibniz lleva a cabo la transición desde la matemática pura (álgebra y geometría) a la ciencia natural, con el fin de llevar a cabo la matematización de esta última. Con ese fin, en primer lugar sintetizamos la manera en que Leibniz concibe el espacio físico desde el punto de vista de sus conceptos dinámicos, especialmente en relación con el espacio abstracto o matemático. En ese marco, proponemos también algunos lineamientos para diferenciar tiempo físico y tiempo abstracto. En tercer término, abordamos cuestiones de la matemática universal o general y del analysis situs, con el objeto de proponer una disciplina intermedia, la tornatoria o ciencia de las huellas del movimiento, como un nexo que permite la aplicación de las formas geométricas a los diferentes aspectos del movimiento físico. En este sentido, la tornatoria puede concebirse como una versión estática del movimiento. En este sentido, proponemos algunos concretos de generación de formas geométricas mediante composiciones de movimiento. Finalmente, en las conclusiones, proyectamos los lineamientos generales para profundizar en este análisis por medio de la teoría del ductus o “transporte”.

Abtraccionismo matemático y filosofía de la geometría

Eduardo Giovannini — lun, 13 jul 2026 00:00:00 -0400

El abstraccionismo matemático es la posición según la cual el método de abstracción debe desempeñar un papel central en los intentos de proporcionar un fundamento filosófico para las matemáticas modernas. En este trabajo nos proponemos explorar la relevancia de esta posición para la fundamentación axiomática moderna de la geometría euclídea. Con este fin, nos centraremos en la llamada concepción abstraccionista de las magnitudes geométricas, según la cual las distintas clases o especies de magnitudes se obtienen por abstracción a partir de un sistema de cantidades geométricas, tomando como base una relación de equivalencia definida en términos estrictamente geométricos. Tras ofrecer un breve panorama histórico sobre el desarrollo de esta concepción, sostendremos que un análisis más preciso del enfoque abstraccionista de las magnitudes geométricas plantea cuestiones filosóficamente relevantes en relación con el ideal de la pureza del método en la fundamentación de la geometría.

Las determinaciones matemáticas del tiempo y el espacio

Laura Pelegrín — lun, 13 jul 2026 00:00:00 -0400

Este trabajo analiza la reformulación de Paul Natorp de la concepción kantiana del espacio y el tiempo. En la Estética trascendental, Kant prueba que el espacio y el tiempo son formas de la sensibilidad, irreductibles a las funciones del entendimiento, y que sus propiedades fundamentales, unicidad, infinitud, homogeneidad y continuidad, se siguen directamente de su carácter intuitivo. El neokantismo de Marburgo considera que esta distinción entre facultades constituye una limitación del idealismo kantiano y propone su superación. En este marco, Natorp argumenta que el espacio y el tiempo no son formas de la sensibilidad sino funciones del pensamiento, y que sus propiedades matemáticas no son dadas en la intuición sino derivadas de las leyes del pensar puro. El trabajo reconstruye la posición de Natorp en cuatro momentos. En primer lugar, se examinan las propiedades del espacio y del tiempo en la Estética trascendental de Kant En segundo lugar, se exponen las razones por las cuales Natorp considera necesario superar el dualismo kantiano de facultades y se reconstruye la síntesis de cantidad y cualidad mediante la cual el pensamiento constituye el objeto como magnitud. En tercer lugar, se analiza el nivel de la relación, donde el pensamiento produce el tiempo y el espacio como funciones específicas de orden. En cuarto lugar, se muestra cómo las propiedades matemáticas del tiempo y del espacio se derivan de la serie fundamental como expresiones de la misma operativa del pensamiento que genera el número. Se argumenta que, para Natorp, el número precede lógicamente al tiempo y al espacio, invirtiendo así el orden de fundamentación kantiano. El caso de la tridimensionalidad del espacio se examina como límite estructural de esta derivación matemática.

La notación conceptual como lenguaje universal y la idea fregeana de demostración

Gabriela Fulugonio — lun, 13 jul 2026 00:00:00 -0400

En este trabajo busco mostrar que la consecución de la tesis logicista exige a Frege ciertas modificaciones a la noción clásica de demostración que él mismo originalmente defiende. Para ello, tras una caracterización mínima de tal noción, me ocupo de ver cómo aparece en Begriffsschrift (1879), a raíz de la preocupación fregeana por la confiabilidad de las demostraciones matemáticas. Luego analizo la relación que hay entre el lenguaje que Frege diseña (la notación conceptual o, como también se ha traducido, conceptografía) y el fin que persigue de suplir las falencias que otros lenguajes como el natural, el de la aritmética y otros sistemas lógicos presentan. Muestro cómo esto lo conduce de manera inevitable a una noción más cercana al formalismo, aunque siempre en el marco de una idea clásica de demostración al menos respecto de la preocupación por el aspecto epistémico. El asunto atañe al espinoso problema de la ampliación del conocimiento en las demostraciones deductivas. En la conclusión conecto estos resultados con la idea de lógica subyacente que Frege defiende.

Filosofía de la matemática: entre el platonismo y el ficcionalismo

Matías Guirado — lun, 13 jul 2026 00:00:00 -0400

En el presente trabajo se sintetizan las recientes discusiones en torno al platonismo y antiplatonismo matemáticos. Se caracterizan las distintas variantes de cada posición, en particular, el super platonismo, el ficcionalismo y el no factualismo, y se esbozan comentarios críticos hacia cada una de estas posturas. Se propugna una actitud que conjuga los aportes positivos de dichas posiciones en favor de un platonismo ficcionalista.

Geometría y conformidad a fin.

Matías Oroño — lun, 13 jul 2026 00:00:00 -0400

En el presente artículo se realiza un análisis detallado del § 62 de la Crítica de la Facultad de Juzgar (KU) de Immanuel Kant. Este pasaje es fundamental para establecer la compleja tipología kantiana de la conformidad a fin (Zweckmäßigkeit). La tesis central que se defiende es que, si bien las demostraciones de las propiedades geométricas generan una complacencia subjetiva análoga a la experimentada en los juicios de gusto (al fortalecer el ánimo mediante la concordancia entre la imaginación y el entendimiento), estas no pueden ser consideradas bellas en sentido kantiano. El fundamento de esta posición radica en que la actividad de la imaginación en una demostración matemática siempre está subordinada y guiada por algún concepto determinado, lo cual excluye la condición esencial de la belleza, a saber: la operación libre e indeterminada de la imaginación. Para defender esta tesis se presenta una argumentación que sigue una secuencia crítica y exegética. En primer lugar, se analiza el marco kantiano de la conformidad a fin del § 62 de la KU, diferenciando tres tipos: la subjetiva (asociada a lo bello), la objetiva formal (propia de las figuras geométricas), y la objetiva material. Este análisis explica por qué Kant descarta la belleza de las propiedades geométricas, sugiriendo llamarlas perfección relativa debido a que su enjuiciamiento es intelectual y según conceptos determinados. En segundo término, se aborda la sugerencia provocadora de Kant de llamar bella a la demostración y se presenta la interpretación de Breitenbach (2015). Dicha autora defiende una lectura no conceptualista, argumentando que la imaginación realiza un aporte libre de determinación conceptual al trazar nuevas conexiones durante los momentos intermedios de la prueba. En tercer lugar, presento una crítica a esta postura. Para ello sostengo que la concepción kantiana de la demostración matemática requiere intrínsecamente la construcción de un concepto en la intuición (ya sea geométrica o característica, como en el álgebra). Esta necesidad de una guía conceptual determinada en cada paso invalida su potencial para el enjuiciamiento estético. Por último, se concluye que las demostraciones matemáticas son objeto de una complacencia subjetiva que presupone una actividad conceptual determinada, y por lo tanto, no se identifica plenamente con la experiencia de lo bello en los términos de la KU.