Abtraccionismo matemático y filosofía de la geometría

Resumen

El abstraccionismo matemático es la posición según la cual el método de abstracción debe desempeñar un papel central en los intentos de proporcionar un fundamento filosófico para las matemáticas modernas. En este trabajo nos proponemos explorar la relevancia de esta posición para la fundamentación axiomática moderna de la geometría euclídea. Con este fin, nos centraremos en la llamada concepción abstraccionista de las magnitudes geométricas, según la cual las distintas clases o especies de magnitudes se obtienen por abstracción a partir de un sistema de cantidades geométricas, tomando como base una relación de equivalencia definida en términos estrictamente geométricos. Tras ofrecer un breve panorama histórico sobre el desarrollo de esta concepción, sostendremos que un análisis más preciso del enfoque abstraccionista de las magnitudes geométricas plantea cuestiones filosóficamente relevantes en relación con el ideal de la pureza del método en la fundamentación de la geometría.